Il differenziale Salisbury: Come funziona?

Analizziamo nel dettaglio, il funzionamento di un particolare tipo di differenziale, il Salisbury. Tale dispositivo presenta degli elementi elastici precaricati, un differenziale standard a ruote coniche (nella parte centrale) che ha al suo interno due frizioni (se le osserviamo dal telaio del veicolo, o freni se le osserviamo dal portasatelliti del differenziale) non azionabili dall’esterno.

Questo differenziale, al contrario di uno standard, presenta due diverse modalità di funzionamento che verranno descritte successivamente in questo articolo.

A monte del differenziale vi è un riduttore, la cui corona (elemento 1 della figura sottostante) è solidale al portasatelliti; le coppe (elementi 5 in figura) sono accoppiate prismaticamente al perno, sul quale sono montati i due satelliti; lateralmente sono presenti due frizioni, i cui anelli sono precaricati assialmente.

Le coppe non possono ruotare rispetto al portasatelliti; osservando la serie di dischi in alto a sinistra, partendo da destra, e procedendo verso sinistra, ho un disco che non può ruotare rispetto al semiasse di sinistra, in quanto accoppiato prismaticamente con esso; poi c’è un altro disco, che non può ruotare rispetto al portasatelliti; l’ultimo elemento (rettangolino sulla sinistra) è una molla a tazza appiattita che serve per realizzare un precarico del pacco dei dischi della frizione. La molla a tazza deve essere interposta tra due elementi che non sono in moto relativo tra loro, altrimenti i suoi bordi si usurano.

 

Adesso osserviamo l’esploso di un differenziale Salisbury; in alto a sinistra si notano i quattro dischi della frizione, la molla a tazza, le ruote solari e i satelliti (pignoni) del differenziale a ruote coniche.

Tale differenziale si presenta schematicamente in questa configurazione:

Procedendo da sinistra verso destra vi sono:

La molla a tazza (elemento rosso in figura), uno dei dischi della frizione con dentellatura all’interno (due elementi azzurri, accoppiati prismaticamente al portasatelliti), uno dei dischi della frizione con dentellatura all’esterno (due elementi verdi, accoppiati prismaticamente al semiasse di sinistra), il codolo che rappresenta la coppa (in blu) e il pallino arancione indica l’estremità del perno.

Analisi statica del differenziale:

Considerando l’applicazione del momento Mo al portasatelliti, tale momento implica la forza Fo (forza applicata dal portasatelliti ad una coppa) su ogni coppa e si trascurano gli attriti nei contatti tra perno e coppe.

Si perviene a questa situazione, sezionando la figura di prima con un cilindro ideale di raggio R (coassiale con il differenziale) e distendendo sul piano del disegno, ciò che si trova sulla superficie di sezione:Siano Q1 la reazione del perno sulla coppa di sinistra in corrispondenza del contatto in basso, Q2 la reazione del perno sulla coppa in corrispondenza del contatto in alto, Fm (precarico della molla) la forza applicata dalla molla a tazza (mediante le 2 famiglie di dischi) alla coppa, α l’angolo d’inclinazione delle reazioni Q rispetto all’orizzontale.

Considerando la sola coppa sinistra (per l’altra coppa si procede in modo analogo), e facendone l’equilibrio alla traslazione verticale ed orizzontale, si ottengono le seguenti relazioni:Si deduce che, se Mo è nullo, lo è anche Fo e Q1 risulta pari a Q2.

Sostituendo al posto delle coppe, le loro reazioni sul perno, si ottiene la seguente situazione:Siano la Fo di sinistra, la componente verticale della risultante di Q1 (di sinistra) e Q2 (di sinistra) e la Fo di destra la componente verticale della risultante di Q1 (di destra) e Q2 (di destra). Aumentando Mo, aumenta Fo, Q1>Q2, e ciò implica lo spostamnento del perno verso l’alto (sospinto da Fo).

Verifica del punto di switch:

Incrementando ulteriormente Mo, Fo aumenta ancora, Q1 aumenta e Q2 diminuisce, fino a che si annulla.

Le espressioni precedenti valgono finché Q2 è maggiore di zero, ossia quando:Con Fol (=Fmtan α), valore limite o di switch, oltre il quale la trattazione precedente non è più valida.

Valore di switch raggiunto:

Si è raggiunto il valore di switch, si ha il distacco tra perno e coppa, Q2 (in alto a sinistra) non si considera più ed Mo risulta pari a:Oltre il valore di switch:

Essendosi annullata la Q2 (in alto a sinistra) si ha questa configurazione (quelle in figura sono le reazioni delle coppe sul perno):Il perno si sposta a sinistra, la coppa di sinistra si sposta a sinistra; ciò implica che il disco più a sinistra della frizione, tocchi il portasatelliti; quindi compare la reazione del portasatelliti sui dischi della frizione ed essa implica quindi, la reazione di tali dischi sulla coppa di sinistra (che indichiamo con Fpc, reazione dovuta al portasatelliti che si scarica sulla coppa):Considerando la sola coppa di sinistra, si ottengono le seguenti relazioni di equilibrio (orizzontale e verticale):Ottenendo che:

Momenti frenanti:

Le situazioni descritte precedentemente, implicano due comportamenti differenti del differenziale, con conseguenti e diversi momenti frenanti (indicati con Mf).

A seconda del valore di Fo, si verificano essenzialmente queste due situazioni:

1) se Fo < Fm tan α:

Mf= λ Fm (con λ una costante caratteristica della frizione)

Si ottiene quindi un momento frenante costante.

2) se Fo > Fm tan α:

Si è superato il valore di switch, Mf= λ Fa, e si è ottenuto un momento frenante variabile.

A seconda del precarico della molla a tazza e della reazione del portasatelliti (in definitiva) sulla coppa, a seconda della modalità di funzionamento desiderata, si possono frenare in maniera diversa le ruote solari e di conseguenza gli assali del veicolo. Ecco quindi che con l’impiego di elementi elastici precaricati, si riesce ad ottenere un differenziale, che all’occorrenza può fornire un momento torcente non nullo (ed anche abbastanza rilevante) su di un assale, anche quando la ruota dell’altro assale si trova in condizioni di scarsa aderenza.

In un altro articolo analizzeremo in dettaglio il comportamento di questo dispositivo, con ruote sul ghiaccio, e ne ricaveremo il diagramma di funzionamento.