Articolo a cura di Nicola Marasciuolo.
Sì, è possibile. Come? Utilizzando semplicemente acqua.
Da molto tempo ci si chiede se fosse possibile far fluttuare in aria un’automobile “sparando” per terra un forte getto d’acqua: a questo quesito ci possono rispondere la fluidodinamica e l’esperienza, infatti una squadra di vigili del fuoco ha effettuato la prova (con l’ausilio di particolari tubazioni), a seguito di una scommessa fatta, che ha portato ad esito positivo (link: https://youmedia.fanpage.it/video/ad/V-DpnOSwTDJKh4di).
Iniziamo quindi ad analizzare, dal punto di vista fisico, il fenomeno; questo necessita dell’applicazione dell’ equazione globale dell’equilibrio dinamico, di cui se ne darà un breve richiamo.
Risparmiandoci tutta la trattazione teorica, l’equazione globale dell’equilibrio dinamico (nell’ipotesi di fluido perfetto) è la seguente:
Ovviamente è scritta in forma simbolica che volta per volta va esplicitata, ma in generale: π sta a rappresentare le spinte idrostatiche (forze dovute alla pressione), G le forze di massa (forza peso), M rappresenta il flusso della quantità di moto (distinto in entrante e uscente) e I le inerzie locali (entrano in gioco nel caso di moto vario).
N.B.! Per convenzione, tutte le forze si considerano entranti nella massa fluida considerata.
A questo punto è necessario dare alcune definizioni, a livello matematico, di alcuni termini contenuti nella formula. Avendo indicato con P la pressione e n il versore normale alla superficie A.
Dove ρ è la densità del fluido e V la velocità.
Fatti i dovuti richiami, possiamo passare allo studio del caso in esame.
Di seguito andiamo a riportare una schematizzazione semplificata di ciò che accade:
Per semplicità di calcolo e di rappresentazione si è posto un unico idrante di diametro fittizio equivalente ai 6 posti dai vigili del fuoco.
Fatto ciò andiamo ad isolare un volume di controllo (cioè quello del getto), inserendo tutte le forze che vanno a comparire nell’equazione globale della dinamica dei fluidi:
Come si può notare dalla figura si trascurano le forze di massa del getto (anche perché non sono semplici da scrivere). Il flusso della quantità di moto uscente Mu (per simmetria) si considera perfettamente diviso a metà da entrambi i lati. Il moto si considera permanente, quindi le inerzie locali I sono nulle. Non ci sono transitori, né tantomeno istanti in cui non c’è portata erogata: il nostro è un mezzo continuo, dove il fluido è presente senza buchi. Per quanto riguarda le forze di superficie π, bisogna fare un breve ragionamento: le forze π2 e le forze π3 si annullano sia per simmetria che perché sono a contatto con l’atmosfera (si ricordi che le spinte idrostatiche dipendono dalla pressione, quindi quando questa è nulla va a zero anche la spinta); quest’ultimo discorso si estende anche alla forza π1. L’unica forza dipendente dalla pressione è la π4, che invece è a contatto con il terreno, e sarà questa a far sì che l’automobile si sollevi per aria.
Quindi, riscrivendo l’equazione globale dell’equilibrio dinamico (1); e proiettando sull’asse verticale (si assuma negativo il verso concorde alla gravità) (2):
La condizione (3-eqz) da porre è che questa spinta sia uguale al peso proprio P dell’automobile. Con l’ultima equazione ricavo la velocità a cui dovrà andare l’acqua (considerando la sola soluzione positiva).
Si consideri un’automobile di massa m=1500 kg, la densità dell’acqua ρ=1000 kg/m3 e poi 6 tubi, ciascuno in un diametro di 70 mm.
L’area totale è data dalla prima formula e quindi, dalla formula precedentemente ricavata:
Ottengo la velocità incognita per realizzare questo esperimento in assenza di attriti e ulteriori complessità del modello fluidodinamico. E’ un equilibrio statico del fluido acqua nell’ugello di tipo SI-MO (singular-input-multiple-output).
Sicuramente una velocità molto importante è 91 km/h, ma che ha permesso alla squadra dei vigili del fuoco di vincere la scommessa.
Vedendo attentamente il video si può notare come all’inizio la macchina oscilli di molto, questo perché il sistema è in equilibrio ma fortemente instabile, infatti basta una lieve disuniformità nell’erogazione del getto d’acqua (come spesso accade) per avere una situazione come quella illustrata nel filmato.
Ma di instabilità ne possiamo parlare in un altro articolo.
