Corda, moschettoni e attrito: il vantaggio meccanico in arrampicata

Chi pratica arrampicata sa per esperienza che tanti più moschettoni ci sono fra l’assicuratore e l’arrampicatore, tanto più facile è sostenere il peso di quest’ultimo all’altro capo della corda. Intuitivamente si può subito dedurre che il fenomeno sia dovuto all’attrito corda-moschettone, ma meno scontato è quantificare il vantaggio meccanico che ne deriva. Per nostra fortuna questo problema è già ben noto al mondo scientifico e la sua soluzione è rappresentata dall’equazione di Eulero-Eytelwein.

T=T₀e^μθ

Questa semplice relazione matematica ci dice che data una forza T₀ applicata ad un capo della corda, la forza che siamo in grado di sostenere all’altro capo della corda aumenta esponenzialmente con l’aumentare del coefficiente di attrito corda-moschettone μ e l’angolo di avvolgimento θ.

Dal momento che il coefficiente di attrito rimane sempre quello una volta scelti corda e moschettone, il fattore determinante risulta essere l’angolo di avvolgimento. Non a caso nello standard riguardante i moschettoni della UIAA si consiglia ai costruttori un angolo di curvatura minimo di centoventi gradi.

Arrampicata: caso studio per la moulinette

Se ci pensate, quando si arrampica in moulinette, ovvero quando il punto di ancoraggio è costituito da un solo moschettone,  è più facile sostenere il peso dell’arrampicatore se siete subito sotto di lui, questo proprio perché l’angolo di avvolgimento è maggiore rispetto a quando assicurate a distanza.

Per capire meglio il concetto possiamo fare riferimento ad una tipica situazione di arrampicata in cui abbiamo un assicuratore ad un capo della corda che sostiene il peso dell’arrampicatore all’altro capo della corda mentre quest’ultimo si sta riposando. Prendendo come coefficiente di attrito corda-moschettone un valore medio di μ=0.25 per una corda nuova e asciutta, possiamo valutare il peso dell’arrampicatore che siamo in grado di sostenere solo con il nostro medesimo peso corporeo all’aumentare dell’angolo di avvolgimento.

Come detto, il caso più favorevole in moulinette è quando l’assicuratore si trova direttamente sotto l’arrampicatore dal momento che i due lembi di corda sono paralleli e perciò l’angolo di avvolgimento è massimo (θ=180°). In queste condizioni, infatti, il vantaggio meccanico ammonta a e^μθ~2.2 e di conseguenza l’assicuratore è teoricamente in grado di sostenere fino a poco più di due volte il proprio peso corporeo!

Cosa succede quando si “rinvia” male

L’attrito non gioca solo a favore degli alpinisti come abbiamo visto fino ad ora, ma anche a sfavore nel caso in cui si rinvii male durante l’ascesa della parete. Per chi non lo sapesse con il termine gergale “rinviare” in arrampicata si intende l’atto di posizionare un moschettone e assicurare la corda a quest’ultimo per procedere in sicurezza. Se la corda viene rinviata a “zig-zag” l’effetto ottenuto è quello di aumentare la resistenza che l’arrampicatore deve vincere per poter far scorrere la corda durante l’ascesa in parete. Nel caso in cui vi sia mai capitato di trovarvi da arrampicatori in una situazione analoga, vuoi per errore o per necessità, sapete bene la frustrazione che ne consegue quando si cerca di salire.

Da un punto di vista meccanico, in questo caso l’angolo di avvolgimento θ è dato dalla somma degli angoli di avvolgimento sui singoli moschettoni, perciò la forza che l’arrampicatore deve esercitare per far scorrere la corda viene amplificata notevolmente. Prendendo a titolo di esempio una serie di quattro moschettoni con quattro angoli di avvolgimento (vedi immagine sotto) possiamo avere un’idea della difficoltà che incontra l’arrampicatore anche solo per riuscire ad avanzare contro il peso della corda stessa.

Sommando il contributo dei quattro angoli si ottiene che l’arrampicatore deve esercitare circa 47 Kg_f (chilogrammi forza) per ogni kg di corda da sollevare. Rinviare la corda in questo modo, oltre che essere controproducente da un punto di vista meccanico, aumenta il pericolo di infortuni in caso di caduta a causa del possibile aumento del fattore di caduta di cui abbiamo già parlato in un altro articolo.

Perciò che arrampichiate in palestra o che preferiate la nuda roccia, ricordatevi di quello che avete imparato oggi, potrebbe tornarvi utile!

Articolo a cura di Axel Baruscotti