In altri nostri articoli, si è parlato dei differenziali, analizzandone particolari tipi come il Salisbury e come quello impiegato nel sistema della BMW (Performance Dynamic control).

In questo articolo, parleremo di “bloccaggio” del differenziale.

Si consideri l’accelerazione di un autoveicolo con differenziale “libero” ed una (la posteriore sinistra) delle due ruote motrici in condizioni di aderenza nulla.

Abbiamo questa situazione:Un autoveicolo a trazione posteriore equipaggiato con un differenziale “ideale” (privo di attrito); 1, 2, 3 e 4 siano rispettivamente la ruota posteriore sinistra, destra, anteriore sinistra e destra.

Sotto la ruota posteriore sinistra c’è del ghiaccio “ideale” e ciò implica un coefficiente d’aderenza nullo, tra tale ruota e il suolo.

Volendo far partire il veicolo, accelero, la ruota posteriore sinistra pattina sul suolo; il momento di reazione sulla ruota posteriore sinistra, valutato rispetto all’asse ruota è nullo; Il momento torcente M1 sul semiasse posteriore sinistro (1) è nullo; essendo il differenziale privo di attrito, esso si comporta come un equiripartitore di momento e quindi M1=M2.

Quindi il momento torcente sul semiasse posteriore destro, M2, risulta anch’esso nullo. Ciò significa che non ho la componente tangenziale della forza a terra sotto la ruota 2, quindi non riesco a partire. Se non conteggio altri effetti dinamici e transitori, in questa situazione non si riesce a partire.

Considerazioni preliminari:

Procedendo dal motore, al differenziale, utilizzo questa schematizzazione:Si può ricavare la seguente relazione:Siano Jk il momento d’inerzia di massa del k-esimo disco (rappresentante uno dei k elementi della trasmissione), M* il momento torcente nella sezione a valle del disco k-esimo, τ’k il rapporto di trasmissione dal motore al disco k-esimo, (Meng/ τ’k) il momento torcente nella sezione a monte del disco k-esimo (trascurando le inerzie intermedie a monte), ω.k l’accelerazione angolare del disco k-esimo ed η’k il rendimento dal motore all’elemento k-esimo.

Essendo poi Mo il momento applicato al portasatelliti del differenziale, τ’’k il rapporto di trasmissione dal disco k-esimo al portasatelliti del differenziale, Mo’ il momento applicato al portasatelliti del differenziale semplificato (considerando una sola inerzia angolare), η’’k il rendimento della trasmissione dal disco k-esimo al portasatelliti del differenziale, si ottiene la seguente espressione semplificata:Si considerino le seguenti notazioni:Essi sono rispettivamente il rendimento totale della trasmissione dal motore al portasatelliti del differenziale e il rapporto di trasmissione totale.

Con le precedenti notazioni, e considerando tutte le inerzie angolari, l’espressione (1) diventa:Il rapporto tra velocità angolare del portasatelliti del differenziale e quella del disco k-esimo, risulta essere:Ne deriva l’accelerazione angolare:Sostituendo nell’equazione (2), si ottiene:

Equazioni del problema:

Considerando questa schematizzazione, si derivino le equazioni caratteristiche per la determinazione dell’accelerazione angolare delle due ruote posteriori.Momento torcente sul semiasse 1:

Essendo M1 ed M2, rispettivamente i momenti torcenti sul semiasse 1 e 2, ω1. l’accelerazone angolare della ruota sinistra e J il momento d’inerzia della generica ruota, si può scrivere:Momento torcente sul semiasse 2:

Si pensi ad un veicolo a tre ruote e con una sola ruota motrice (in quanto la ruota posteriore sinistra ha un comportamento “anomalo” rispetto alle altre):La freccia rivolta in avanti, indica la componente tangenziale di reazione del suolo, sia m la massa dell’intero veicolo ed R il raggio ruota.

Essendo a l’accelerazione del veicolo:Si ottiene la seguente espressione del momento torcente:In questa configurazione di veicolo con ruota su ghiaccio si ha inoltre che:Ne deriva che:Impiegando anche la seguente equazione:Inserendo tutte le precedenti equazioni in un sitema, si ottiene:Si è ottenuto un sistema di tre equazioni in tre incognite (le accelerazioni angolari delle due ruote posteriori, più quella del portasatelliti del differenziale).

Si risolva il sistema precedente in due casi particolari:

1) Presenza del differenziale:

Dal precedente sistema, si ottiene:Avendo considerato effetti dinamici e transitori si è scoperta la presenza di un’accelerazione non nulla della ruota posteriore destra (anche nel caso di ruota posteriore sinistra su ghiaccio) e quindi si riesce a partire anche in questa situazione.

L’accelerazione angolare della ruota posteriore destra però risulta piccola in assoluto, mentre della posteriore sinistra è grande; ciò significa che l’accelerazione angolare del portasatelliti del differenziale è elevata; si ha una notevole accelerazione angolare dell’albero motore, il motore va rapidamente fuori giri; dopodiché non è più possibile fornire Meng (momento erogato dal motore). Questo significa che l’effetto dell’accelerazione angolare della ruota posteriore destra è teoricamente presente, ma dura poco.

Il differenziale nella partenza con ruota su ghiaccio non è di aiuto, sarebbe meglio non averlo in tali situazioni; per escluderlo, bisogna bloccare il differenziale, passando da un rotismo a due gradi di libertà ad uno a singolo grado di libertà.

2) Assenza del differenziale:

È come avere un albero comune alle due ruote motrici e ciò implica:Inoltre in questo caso:Si ottiene quindi la nuova espressione dell’accelerazione angolare della ruota posteriore destra:Essendo il momento torcente dell’albero motore (nel caso di assenza di differenziale) maggiore di quello del caso 1, risulta che, l’accelerazione angolare dell’albero motore è minore (rispetto al caso precedente), quindi ho minori rischi di andare fuori giri ed ho una minore accelerazione angolare del portasatelliti del differenziale (essendo essa uguale a quella della ruota su asfalto).

Ecco che quindi, mentre in situazioni di funzionamento “standard”, quindi con ruote in piena aderenza, il differenziale è un meccanismo molto utile, in altre situazioni, può risultare addirittura dannoso. Sorge quindi, l’esigenza di “bloccarlo” all’occorrenza.

In un altro articolo parleremo in dettaglio dei principi da seguire, per la realizzazione del bloccaggio” di un differenziale.