Gradi di libertà e spazio delle configurazioni di meccanismi

Calcolo ed utilità

Movimenti bicicletta
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Per l’analisi preliminare del comportamento di un veicolo bisogna prima di tutto capire come il veicolo possa muoversi.

Bisogna innanzitutto fornire 2 definizioni fondamentali:

1) Gradi di libertà: modi in cui un corpo può abbandonare la sua configurazione di corpo rigido corrente;

2) Dimensione dello spazio delle configurazioni: numero di parametri tra loro indipendenti che bisogna specificare per definire univocamente la posizione del corpo rigido.

In questo tipo di analisi, risulta di fondamentale importanza l’utilizzo della formula di Grübler. Tale formula (nel piano e nello spazio) consente di calcolare il numero di gradi di libertà dei meccanismi; nel caso spaziale la sua espressione generale è la seguente:l è il numero di gradi di libertà, i è il numero di iperstaticità, (m-1) il numero di membri mobili escluso il telaio del meccanismo, C1 il numero di coppie cinematiche che lasciano 1 g.d.l. (C2 quelle che ne lasciano 2 e così via); i numeri che precedono le varie C rappresentano i gradi di libertà soppressi da quello specifico vincolo;

Si può esprimere N (la dimensione dello spazio delle configurazioni) mediante la seguente formula:

b rappresenta il numero di vincoli anolonomi (non ripetuti) non validi al finito.

Applicazioni:

Applico tali formule a semplici meccanismi come:

Biciclette:Si ricava che la bicicletta posizionata con ruote in contatto con il suolo ed obbligate a rotolare su di esso, ha 3 gradi di libertà ed N pari a 7;

Rimorchi a 2 ruote (ben costruiti):Presentano l=2 ed N=5;

3) Tricicli (ben costruiti):Essi hanno 2 gradi di libertà ed N pari a 7.

Le applicazioni di tali formule sono innumerevoli e ne approfondiremo i risultati in altri articoli.

Vi abbiamo mostrato come con l’applicazione di 2 semplici formule si possa giungere a considerazioni fondamentali per iniziare a comprendere la meccanica dei veicoli.