Scopriamo il nastro di Moebius

Il detto per cui “c’è sempre l’altra faccia della medaglia”, almeno in matematica, non è sempre vero.
Prendete un rettangolino di carta, largo qualche centimetro. Se si incollano due lati opposti si ottiene un cilindro, cioè una superficie per cui è possibile determinare senza ambiguità due facce, una interna e l’altra esterna. Ma se, prima di incollarli, si fa fare alla strisciolina un mezzo giro di torsione, ne viene fuori una superficie sorprendente a una sola faccia: una superficie per cui è impossibile definire il “dentro” e il “fuori”.

Tale superficie, la cui popolarità è andata ben oltre la matematica, coinvolgendo e influenzando maghi, scienziati e artisti, prende il nome di “nastro di Moebius“.

nastro di Moebius
PH: researchgate.net

Chiamato così in onore di August Ferdinand Moebius, un professore di matematica tedesco, timido, distratto e scontroso, che la scoprì nel settembre del 1858, all’età di 68 anni.

Applicazioni pratiche del nastro di Moebius

Non si tratta però solo di un oggetto di ammirazione da parte di matematici e artisti.

Il nastro di Moebius ha trovato un’applicazione immediata, semplice e geniale nelle cinghie di trasmissione dei motori. Queste, come si sa, sono sottoposte ad un inevitabile logorio, dovuto alla forza di attrito che si esercita tra la cinghia medesima e gli elementi sui cui scorre. Il contatto con la superficie di tali elementi meccanici avviene su un solo lato della cinghia.
Per contenere l’usura e raddoppiarne la durata, sarebbe sufficiente cambiare il lato consumato, ma lo smontaggio, come è facile intuire, comporta un lavoro lungo e poco pratico.

La soluzione ci arriva proprio da questa curiosa striscia. Basta costruire la cinghia come un nastro di Moebius, effettuando una mezza torsione ed ecco che la cinghia ha una “sola faccia”. Non ci sarà più un “dentro” e un “fuori” ma un solo lato. Quindi un unico lato a consumarsi che, essendo lungo il doppio di prima, durerà il doppio del tempo.

In particolare sarebbe più facile trovare questa soluzione nel caso di cinghie piatte, notevolmente utilizzate in passato. Perlopiù realizzate in cuoio, oppure in fibre tessili, queste presentano una superficie rettangolare molto appiattita e flessibile. Parliamo di qualche millimetro di spessore per una lunghezza anche di diversi centimetri.

nastro di Moebius
PH: directindustry.it

Viceversa, cinghie più utilizzate attualmente come quella trapezoidale o quella dentata, data la loro rigidezza, presenterebbero qualche problema per il mezzo giro di torsione.

 

nastro di Moebius
PH: bonetti-srl.it, cinghia dentata

D’altra parte quest’ultime vengono preferite in quanto garantiscono l’assenza di slittamenti e assicurano una trasmissione veloce, precisa e stabile. Inoltre quelle a sezione trapezoidale presentano spesso la parte interna segmentata per migliorarne l’attrito e, di fatto, la potenza trasmissibile.

Infine, oltre che nelle cinghie di trasmissione, i nastri di Moebius sono stati impiegati anche nei nastri trasportatori e nei nastri per stampanti e telescriventi, sempre per la stessa ragione. In tal modo si usurano entrambe le parti, invece di una sola, prolungandone la durata.

Un ringraziamento al Prof. Vincenzo Giordano per le curiosità sul nastro di Moebius.