Frazionamento dei cilindri
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La formula della potenza di un motore a combustione interna è una delle formule più importanti in ambito powertrain. Saperci lavorare con essa, senza compromettere altri fattori, può voler dire maggiore potenza, minori consumi specifici e minori emissioni: il compromesso con il mondo elettrico non risulterebbe poi così tanto distante.

Frazionamento dei cilindri
Formule potenza e frazionamento dei cilindri

Da sinistra a destra vediamo: il rendimento globale del motore, vale a dire la sua Brake thermal efficiency (il termine brake si riferisce al fatto che tutte le misurazioni sono ottenute al banco prova dove per stimare la potenza del motore si fa riferimento al freno da utilizzare per frenare la rotazione albero). Poi abbiamo il rendimento volumetrico che è più una stima su quello che posso realmente aspirare per via di perdite, n.ro di giri albero a ciclo di funzionamento, cilindrata e quindi grandezza dell’area di passaggio delle valvole. Il parametro dipende fondamentalmente dalla sezione di area minima (attraverso la cortina della valvola), dalle condizioni dell’aria a monte della valvola (velocità del suono e densità). Ci vorrebbe una trattazione esclusivamente su questo parametro.

Infine troviamo densità dell’aria, cilindrata Vd, rapporto di equivalenza. Cioè il reciproco della dosatura lambda che quantifica quanto è il rapporto aria-combustibile rispetto allo stechiometrico: cioè la dosatura necessaria per fare avvenire la reazione di combustione stechiometricamente bilanciata. Poi ho la tonalità termica del combustibile e infine numero di cicli all’unità di tempo (per un 4 tempi sono la metà di quelli di un 2 tempi, perché ho due fasi in più). Il tau τ è il numero di tempi del motore.

Potremmo agire su moltissimi parametri (in realtà limitati in questa formula), tuttavia concentreremo l’attenzione sul frazionamento e legheremo il tutto all’esigenza di una combustione priva di detonazione (nel caso di motori ad accensione comandata).

Su quale parametro concentreremo la nostra attenzione?

Parliamo dell’area dei pistoni, in quanto questo parametro ci ricollega al concetto di frazionamento. Con qualche semplice passaggio matematico e qualche ipotesi di lavoro, accettabile entro un certo range di valori, possiamo dire che a partire da due motori geometricamente e tecnologicamente identici con stesso rapporto di compressione ho:

frazionamento cilindri
frazionamento cilindri

Vediamo le ipotesi e commentiamo i passaggi molto brevemente:

  • Due motori con stessa cilindrata Vd ed è pari all’area del singolo pistone, moltiplicata per la corsa (altezza del cilindro che separa i due punti morti) e moltiplicata per il numero di cilindri in conto.
  • Stessa velocità media del pistone proporzionale a numero di giri e corsa S (stroke in inglese).
  • Stesso rapporto alesaggio/corsa (bore/stroke dall’inglese).

Ottengo come calcolare l’area dei pistoni e vedo che è proporzionale al quadrato dell’alesaggio (B, bore) e al numero di cilindri, ovviamente.

Infine confronto la potenza P1 e P2 di due motori con queste ipotesi e numero di cilindri differenti (z1 e z2). Vediamo come il tutto è proporzionale alla bmep (pressione media effettiva nel cilindro durante il funzionamento).

Per approfondire la BMEP vi consiglio di leggere quest’altra puntata di approfondimento: clicca qui.

Come poter risolvere la dipendenza dalla BMEP?

La bmep dipende da molti fattori, ma quantifica indipendentemente dalla cilindrata il lavoro espresso dal motore privato delle perdite per attrito degli ausiliari (FMEP, friction mean effective pressure). Tale parametro in funzione del frazionamento dei cilindri dipenderà soprattutto, con le varie ipotesi fatte, dal rendimento di combustione e di adiabaticità.

Valutiamoli:

frazionamento dei cilindri
frazionamento dei cilindri

Primo rendimento:

Il rendimento di adiabaticità è definito come il calore effettivamente fornito al motore sul calore espresso dalla combustione Qc. Il calore di scarto è Qht che è quello che sfugge attraverso le pareti della camera di combustione nell’ambiente. Sicuramente a temperature inferiori. Qht è proporzionale alla differenza di temperatura tra Tfiamma (a seguito della combustione) e Twall (parete). Inoltre è proporzionale alla superficie di scambio termico, cioè al quadrato dell’alesaggio B (è una superficie di base, l’area del cilindro).

Mentre il calore Qc è proporzionale alla cilindrata, maggiore è la cilindrata, maggiore saranno le dosature di combustibile e aria, e di conseguenza, maggiore sarà il calore espresso dalla combustione. Qc proporzionale a B^2 e alla corsa S. Semplificando ottengo che all’aumentare della corsa, diminuisce il rendimento adiabatico, teoricamente. Questo vale nel caso di motore a singolo cilindro (z=1).

Tuttavia con l’aumentare del numero dei cilindri, con conseguente diminuzione della corsa S, non avrò un aumento del rendimento di adiabaticità. Con l’aumento dei cilindri si associa un aumento delle superfici di scambio termico e di conseguenza, di calore perso Qht. Il rendimento di adiabaticità in questo senso, si riduce.

Non è detto quindi che un Monocilindrico sia più potente di un V8, la storia si ribalterà con il rendimento di combustione?

L’influenza del rendimento di combustione e le considerazioni finali che ci portano ad una singola relazione matematica (semplice e intuitiva) per capire l’influenza del frazionamento sulla potenza, saranno oggetto di interesse nel prossimo approfondimento da non perdere:

==> Seconda parte.