PH: corso di costruzione di macchine-unifi
Articolo a cura di Marco Cini.
Le molle occupano un’importantissima fetta degli elementi nell’ambito della costruzione di macchine. Una prima classificazione può essere effettuata sulla base del tipo di sollecitazione a cui esse sono soggette. Si individuano quindi molle di torsione e molle di flessione, di cui una delle più tipiche è la balestra, elemento semplice che nasconde interessanti dettagli.
La balestra è stata utilizzata per secoli come elemento sospensivo di tantissimi veicoli terrestri. È possibile trovare balestre sui veicoli stradali, sia per trasporto passeggeri che merci, sui veicoli ferroviari, sulle carrozze e molto altro ancora.
La semplicità costruttiva, con i relativi vantaggi economici, è stata uno dei principali fattori che hanno reso appetibile questa soluzione in molte delle sospensioni dei nostri veicoli. Forte del fatto che tale elemento è in grado di realizzare sia il collegamento elastico che quello cinematico tra ponte e telaio.
Gli elementi soggetti a flessione sono solitamente una o più lamine di acciaio dette foglie.
La foglia che ha la lunghezza maggiore è chiamata foglia madre e tramite le sue estremità piegate è possibile collegarla agli altri componenti. Il collegamento al telaio delle due estremità della foglia madre è solitamente realizzato tramite un perno con silentblock da un lato e da biscottini o biellette dall’altro.
I biscottini realizzano un pendolo che permette alla balestra di irrigidirsi con l’aumentare del carico a causa delle componenti orizzontali dei vincoli.
Le foglie sono bloccate in senso longitudinale solo al centro, di solito mediante l’insellatura di esse in modo da evitare di bullonare nei punti critici generando una concentrazione delle tensioni. Ogni foglia può quindi scorrere rispetto alle foglie vicine durante l’esercizio. Nello scorrimento si ha attrito coulombiano che può essere sfruttato per dissipare energia o può essere diminuito lubrificando le superfici di contatto tra le due foglie. Spesso si preferisce limitare l’attrito coulombiano e montare in parallelo alla balestra un dissipatore viscoso che garantisce uno smorzamento più confortevole.
In ogni molla è possibile definire un coefficiente di utilizzazione del materiale.
Come sappiamo, se ad un elemento applichiamo una sollecitazione, si svilupperà una tensione interna ed il materiale immagazzinerà energia. Al variare del tipo di sollecitazione e del tipo di schema statico, il materiale può avere tensioni diverse nelle varie sezioni e nei vari punti di ogni singola sezione.
Se pensiamo ad una trave incastrata soggetta a trazione si può notare che tutte le sezioni e tutti i punti interni ad ogni sezione hanno la stessa tensione. Non possiamo dire lo stesso per una trave incastrata soggetta a flessione, dove abbiamo tensioni diverse lungo tutta la trave.
È possibile quindi diversificare queste casistiche osservando il rapporto tra l’energia effettivamente accumulata e quella che verrebbe accumulata se tutto il volume dell’elemento fosse soggetto alla massima sollecitazione rilevata. In altri termini:
Prendendo in considerazione il semplice caso di una trave a sezione costante, con uno schema statico cerniera-pendolo equivalente al classico metodo di collegamento al telaio delle balestre e una forza concentrata in mezzeria, si può determinare il diagramma del momento flettente.
Si può notare che se la trave è a sezione costante la tensione σ massima avrà un andamento dello stesso tipo del momento flettente, dato che può essere definita come il rapporto tra il momento flettente e il modulo di resistenza a flessione della sezione.
Per ottenere una trave che ha una tensione costante su tutta la lunghezza occorrerà quindi modificare gradualmente la sezione della trave, ad esempio facendo una trave con pianta (vista dall’alto) a doppio triangolo.
Immaginando di avere una sezione di larghezza variabile in funzione della coordinata z (larghezza “a”= costante x distanza dal vincolo “z”) possiamo ottenere un modulo di resistenza a flessione che aumenta linearmente all’aumentare della coordinata z. Questo ci permetterà di ottenere una tensione σ che non dipenderà più da z, ovvero σ sarà uguale in tutte le sezioni della trave.
Quindi, a differenza di una trave a sezione costante, tutte le sezioni della trave sono sottoposte alla stessa tensione e la trave si comporta come una “trave ad uniforme resistenza”.
La trave a forma di rombo rappresenta il concetto che sta alla base della balestra, basta soltanto immaginare di ritagliare la trave a fette di uguale larghezza e di metterle sopra alla foglia madre, ovvero quella di lunghezza maggiore. Il concetto può essere rappresentato come in figura.
Abbiamo potuto riassumere e giustificare tecnicamente la soluzione costruttiva adottata per la realizzazione di un antico elemento sospensivo. Anche da un’analisi basilare come quella precedentemente svolta si può constatare, come spesso accade in materia, che anche un semplice elemento come la balestra nasconde interessanti particolarità tecniche.
In questo specifico caso, la balestra nella forma indicata ha notevoli vantaggi tra cui la riduzione dell’ingombro e del peso.
Non è certo nell’interesse di questa brevissima trattazione fare un’analisi completa sulle sospensioni a balestra ma piuttosto quello di porre attenzione all’utilizzo dei materiali in modo efficace, concetto chiave, riscontrabile anche in moltissimi altri casi.
