La meccanica della bicicletta: sintesi di semplicità ed efficienza

La bicicletta ha recentemente scoperto una sua nuova primavera con l’avvento delle e-bike e il crescente interesse verso il trasporto ecosostenibile degli ultimi anni. Nonostante la vasta diffusione di questo mezzo di trasporto, non tutti conoscono i principi meccanici che si celano dietro alla sua semplicità ed efficienza.

Bicicletta mezzo efficiente

La bicicletta è una macchina che permette di ottenere un vantaggio meccanico, un po’ come fanno le leve per intenderci, ovvero consente di moltiplicare la forza della pedalata trasferendone l’effetto alla ruota motrice. Come per tutte le macchine, anche nel caso della bicicletta è possibile definire un parametro ingegneristico di grande importanza: l’efficienza. L’efficienza di una macchina in generale può essere definita come il rapporto tra la potenza in uscita e quella in entrata, nel caso ideale in cui non ci siano perdite all’interno dei vari componenti, l’efficienza è massima ed uguale a uno (o 100%). Tuttavia, nemmeno nel migliore dei casi è possibile ottenere un’efficienza del 100% a causa delle perdite di potenza per attrito, le quali possono essere sì minimizzate, ma non eliminate.

Nonostante i limiti posti dall’attrito fra i vari componenti, una buona bicicletta può possedere degli ottimi valori di efficienza, nei migliori casi fino al 98%, che la rendono meccanicamente superiore alla semplice e vecchia locomozione via gambe. Non ci voleva un ingegnere per capirlo d’altra parte, provate a pensare alla fatica che ci costa camminare per un centinaio di chilometri in confronto agli stessi fatti con l’ausilio della bicicletta, non c’è proprio paragone!

La chiave di tutto è la trasmissione

Il vantaggio meccanico che la bicicletta è in grado di darci quando pedaliamo proviene da un semplice, quanto astuto, sistema di trasmissione di potenza. Tale sistema è composto da un insieme di ruote dentate poste sulla ruota motrice (posteriore) detto pignone e da delle ruote dentate, dette corone, collegate alle pedivelle. In ogni momento della pedalata, se tutto sta funzionando come dovrebbe, una corona e una ruota del pignone sono collegate dalla catena che ha il compito di trasmettere la potenza dalle vostre gambe alla ruota motrice.

Il segreto della trasmissione sta tutto in un parametro detto rapporto di trasmissione τ, il quale determina come la potenza viene gestita in termini di momento meccanico e velocità di rotazione. Il momento meccanico, per chi già non lo sapesse, è una quantità fisica che esprime la tendenza di una forza a far ruotare un corpo attorno ad un asse di rotazione e si misura in Newton per metro (Nm). Nel caso della bicicletta il momento meccanico è generato da due forze che agiscono simultaneamente sui pedali e pertanto si usa il termine coppia C. Tornando alla trasmissione, come detto, essa ha il compito di trasferire la potenza generata dalle nostre gambe P_in alla ruota motrice P_out. Assumendo un’efficienza del 100% per semplicità di calcolo, forti del fatto che come abbiamo visto la trasmissione di una bicicletta non fatica ad avvicinarsi a questi valori di efficienza, si può fare una semplice uguaglianza del tipo

dove P indica la potenza, C la coppia e ω la velocità di rotazione.

Meccanicamente si dimostra che il rapporto di trasmissione per la trasmissione a catena della bici è dato, nel caso ideale, dal rapporto dei denti z fra la corona e il pignone e di conseguenza si ottiene la relazione seguente:

Questo cosa significa? Significa che quando pedalate su una salita molto ripida con la vostra mountain bike usate il cambio in modo tale da avere la catena sulla corona più piccola e sulla ruota più grande del pignone, così da ridurre il più possibile il rapporto di trasmissione. Questo perché se τ diminuisce, allora vi servirà fornire con i vostri muscoli una coppia minore in entrata per ottenere una determinata coppia in uscita. Ma siccome nulla viene a gratis in natura, così facendo sacrificherete la velocità di avanzamento, poiché se τ diminuisce per una data velocità di rotazione della corona anche ω_out diminuisce.

Perciò riassumendo il concetto: in salita si utilizza un rapporto di trasmissione più basso (corona piccola e ruota del pignone grande), così da moltiplicare la coppia e fare quindi meno fatica sacrificando però la velocità di avanzamento; mentre in piano si predilige un rapporto di trasmissione più alto (corona grande e ruota del pignone piccola) in modo da aumentare la velocità di avanzamento, ma allo stesso tempo è necessario imprimere un coppia maggiore coi pedali rispetto a quella richiesta dalla ruota motrice per non rallentare.

Un esempio di calcolo

Prendendo ad esempio un ciclista di 75 kg con una mountain bike da 20 kg è possibile calcolare con un modello semplificato la coppia in uscita sulla ruota motrice necessaria per l’avanzamento a velocità costante in funzione della pendenza della strada. Tralasciando i dettagli del modello fisico del problema, consideriamo direttamente i risultati riportati nel digramma qui sotto.

Considerando un possibile cambio MTB con una corona da 22 denti e un pignone con ruote da 11, 13, 15, 17, 19, 21, 24, 28, 32, 36 denti, possiamo calcolare la coppia che le gambe del ciclista devono sviluppare in entrata sulla corona per avanzare su una salita con 8° di pendenza, per la quale sono necessari circa 50 Nm in uscita sulla ruota motrice (come mostrato dal grafico sopra). Dal grafico seguente, invece, si nota subito che tanto più è maggiore il numero di denti sulla ruota del pignone, tanto più risulta minore la coppia che il ciclista deve dare in entrata. In particolare, nel caso più vantaggioso associato alla ruota da 36 denti, la coppia da dare in entrata viene ridotta di circa il 40% rispetto a quella che sarebbe necessaria senza il vantaggio meccanico del cambio.

Perciò in definitiva, se progettate di fare molta salita, assicuratevi che la bicicletta che state per comprare possa darvi il giusto rapporto di trasmissione, o in alternativa, potete optare per una bici elettrica.

Articolo a cura di Axel Baruscotti